Bài 1: Tìm 3 số nguyên tố p, q, r thỏa mãn \(p^q+q^p=r\).
Bài 2: Tìm m, n tự nhiên thỏa mãn \(2^m+3^n\) là số chính phương.
Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1980}\)
Bài 4: Tìm các số tự nhiên a, b, c phân biệt để biểu thức sau nhận giá trị nguyên :
\(P=\frac{\left(ab-1\right)\left(bc-1\right)\left(ca-1\right)}{abc}\)
Bài 5: Cho \(n\) là số tự nhiên và \(d\) là ước nguyên dương của \(2n^2\). Chứng minh \(n^2+d\) không là số chính phương.
Bài 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}=y\)
Bài 7: Giả sử có các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn \(a^2+b^2=c^2\) thì tích \(abc⋮60\)
Bài 8: Tìm các cặp số nguyên dương \(\left(a;b\right)\) thỏa mãn \(a+b^2⋮a^2b-1\)
Bài 9: Tìm tất cả các số tự nhiên a, b nguyên tố cùng nhau thỏa mãn \(\frac{a+b}{a^2-ab+b^2}=\frac{8}{73}\)
Bài 10: Tìm x; y nguyên thỏa mãn \(x\left(x^2+x+1\right)=4^y-1\)